SEARCH
You are in browse mode. You must login to use MEMORY

   Log in to start

4EK212


🇬🇧
In English
Created:


Public
Created by:
Shirii


0 / 5  (0 ratings)



» To start learning, click login

1 / 25

[Front]


Operační výzkum
[Back]


⟶ Soubor disciplín zaměřených na analýzu rozhodovacích problémů ⟶ Snaha nalézt nejlepší (optimální) řešení daného problému při respektování všech omezení, která mají vliv na chod systému

Practice Known Questions

Stay up to date with your due questions

Complete 5 questions to enable practice

Exams

Exam: Test your skills

Test your skills in exam mode

Learn New Questions

Dynamic Modes

SmartIntelligent mix of all modes
CustomUse settings to weight dynamic modes

Manual Mode [BETA]

Select your own question and answer types
Specific modes

Learn with flashcards
Complete the sentence
Listening & SpellingSpelling: Type what you hear
multiple choiceMultiple choice mode
SpeakingAnswer with voice
Speaking & ListeningPractice pronunciation
TypingTyping only mode

4EK212 - Leaderboard

0 users have completed this course. Be the first!

No users have played this course yet, be the first


4EK212 - Details

Levels:

Questions:

173 questions
🇬🇧🇬🇧
Operační výzkum
⟶ Soubor disciplín zaměřených na analýzu rozhodovacích problémů ⟶ Snaha nalézt nejlepší (optimální) řešení daného problému při respektování všech omezení, která mají vliv na chod systému
Podstata operačního výzkumu
⟶ Reální systém ⟶ Definice problému ⟶ Ekonomický model ⟶ Matematický model ⟶ Řešení úlohy ⟶ Interpretace výsledků a Verifikace modelu ⟶ Implementace
Matematický a Ekonomický model
⟶ Zjednodušený obraz reálného systému
Účelová funkce (cíl analýzy)
⟶ Sledované kritérium optimalit ⟶ Funkce nproměnných (lineární či nelineární, většinou jedna)
Proměnné (procesy)
⟶ Reálné aktivity probíhající s jistou intenzitou ⟶ Hodnoty odpovídají intenzitám jednotlivých procesů
Omezující podmínky (činitelé)
⟶ Omezení mající vliv na intenzitu procesů ⟶ Většinou rovnice či nerovnice
Parametry (vzájemné vztahy)
⟶ Jsou mezi procesy, činiteli a cílem analýzy ⟶ Jejich hodnoty nemůže uživatel ovlivňovat
Úloha lineárního programování (LP)
⟶ Jsou-li všechny funkce jsou lineární
Úloha nelineárního programování (NLP)
⟶ Je-li alespoň jedna z funkcí nelineární
Matematický model úlohy LP
⟶ Nalézt extrém účelové funkce na soustavě vlastních omezení za podmínek nezápornosti
Grafické řešení úlohy LP
⟶ zvolíme souřadnicový systémos x1a x2 ⟶ znázorníme všechna omezení modelu ⟶ najdeme jejich průnikv prvním kvadrantu ⟶ znázorníme účelovou funkci ⟶ rovnoběžně ji posuneme tak, aby se dotkla průniku množin (shora nebo zdola) ⟶ v bodě (popř. bodech) dotyku účelové funkce a množiny přípustných řešení je optimální řešení
Interpretace řešení úlohy LP - rezervy
⟶ Vypočtené rezervy jsou ekonomickou interpretací tzv. přídatných proměnných
Přidatné proměnné
⟶ Přídatné proměnnéjsou nezáporné ⟶ Přídatná proměnná v omezení typu ≤ ukazuje objem nevyužité kapacityu, ≥ ukazuje velikost překročení požadavku ⟶ Cena přídatné proměnné je vzhledem k její ekonomické interpretaci rovna nule
Přípustné řešení úlohy LP
⟶ Je vektor,jehož složky splňují vlastní omezení úlohy a podmínky nezápornosti
Počet přípustných řešení (PŘ)
⟶ Protože v řešení soustavy rovnic (ESR) je počet proměnných větší neý počet rovinic má úloha buď: 1. nekonečně mnoho přípustných řešení 2. žádné přípustné řešení 3. jedno přípustné řešení (extrémní případ)
Základnímu řešení
⟶ Průsečík každých dvou omezení
Vrcholy konvexního polyedru (množiny přípustných řešení)
⟶ Zobrazují tzv. Základní přípustná řešení
Optimální řešení
⟶ Úlohy LP je takové přípustné řešení,které má nejvyšší (nejnižší) hodnotu účelové funkce.
O počtu optimálních řešení rozhoduje
⟶ Množina přípustných řešení Počet přípustných řešení (žádné, nekonečně mnoho) Tvar množiny přípustných řešení (prázdná, omezená, neomezená) ⟶ Účelová funkce
Žádné optimální řešení
⟶ Prázdná množina přípustných řešení ⟶ Neomezená hodnota účelové funkce
Má jedinéoptimální řešení
⟶ MPŘ je omezená ve směru hledaného optima ⟶ Účelová funkce se MPŘ dotkne v jediném bodě ⟶ OŘ je ve vrcholu konvexního polyedru –je ZPŘ
Má nekonečně mnoho optimálních řešení
⟶ MPŘ je omezená ve směru hledaného optima ⟶ Účelová funkce je rovnoběžná s hranou (stěnou) MPŘ ⟶ Alespoň jedno OŘ je ve vrcholu konvexního polyedru –ZPŘ
Základní věta lineárního programování (ZVLP)
⟶ Má-li úloha LP optimální řešení,pak má také základní optimální řešení ⟶ Věta nic neříká o případu, kdy úloha LP nemá optimální řešení!
Důsledek základní věty lineárního programování:
⟶ Má-li úloha LP optimální řešení, pak alespoň jedno z nich je základní přípustné řešení.
Význam základní věty lineárního programování:
⟶ Optimální řešení stačí hledat mezi základními přípustnými řešeními.
Redukovaná cena
⟶ O kolik je třeba zlepšit cenový koeficient, aby byl příslušný proces realizován. ⟶ O kolik se zhorší hodnota účelové funkce, když budeme nuceni realizovat příslušný proces s jednotkovou intenzitou.
Stínová cena (duální cena, duální proměnná)
⟶ O kolik se zlepší z, pokud se kapacita uvolní o jednotku.
Stínová cena Omezení ve tvaru nerovnice typu ≤:
⟶ Zvětšení pravé strany rozšiřuje množinu přípustných řešení ⟶ Zlepšení řešení maximalizace –zvýšení hodnoty účelové funkce minimalizace –snížení hodnoty účelové funkce
Stínová cena Omezení ve tvaru nerovnice typu ≥:
⟶ Zvětšení pravé strany zmenšuje množinu přípustných řešení ⟶ Zhoršení řešení maximalizace –snížení hodnoty účelové funkce minimalizace –zvýšení hodnoty účelové funkce
Redukované a stínové ceny
⟶ Interpretace pro redukované i stínové ceny platí jen při malých změnách (v rámci intervalu stability)
Celočíselnostv úlohách LP
⟶ Množina přípustných řešení obsahuje jen celočíselné body ⟶ LINGO:funkce @gin(x1); ⟶ Při použití podmínek celočíselnostiztratíme informaci o redukovaných a stínových cenách
Typické úlohy LP Úlohy výrobního plánování (alokace zdrojů)
⟶ Jsou dány výrobky, které lze vyrábět, a struktura výroby. Úkolem je určit druh a množství výrobků, které se budou vyrábět. ⟶ Proměnné: vyráběné druhy výrobků (hodnoty určují množství vyráběného výrobku) ⟶ Omezení: omezené kapacity surovin na straně vstupů, nutnost dodržet požadavky na straně výstupů ⟶ Cíl: obvykle maximalizace zisku, tržeb nebo množství výrobků, popř. minimalizace nákladů apod.
Typické úlohy LP Úlohy finančního plánování (optimalizace portfolia)
⟶ Jsou dány různé investiční varianty s příslušnými parametry. Úkolem je určit objem investic do jednotlivých investičních variant. ⟶ Proměnné: investiční varianty (hodnoty určují objemy investic do daných variant) ⟶ Omezení: limity pro jednotlivé typy investic, celková investovaná částka, zajištěný výnos či maximální výše rizika, apod. ⟶ Cíl: obvykle maximalizace výnosu nebo minimalizace rizika
Typické úlohy LP Úlohy plánování reklamy (media selection problem)
⟶ Jsou dána různá reklamní média s příslušnými parametry. Úkolem je určit objem investic do jednotlivých médií, případně určit časové okno, do kterého má být reklama umístěna. ⟶ Proměnné: umístění reklamy do daného média (hodnoty určují objemy investic nebo počty opakování) ⟶ Omezení: celková investovaná částka, oslovení cílové skupiny, reklamní strategie, apod. ⟶ Cíl: obvykle maximalizace reklamních ukazatelů (kolik oslovíme diváků, kolikrát je divák osloven, apod.)
Typické úlohy LP Směšovací úlohy
⟶ Je dána nabídka složek (komponent) s příslušnými parametry uvádějícími většinou složení. Úkolem je vytvořit směs požadovaných vlastností. ⟶ Proměnné: jednotlivé složky (hodnoty určují množství použitých složek) ⟶ Omezení: vlastnosti celkové směsi (zejména složení –často v %, celková váha, apod.) ⟶ Cíl:obvykle minimalizace nákladů
Typické úlohy LP Nutriční problémy (speciální případ směšovacích)
⟶ Je dána nabídka složek (jídel) s příslušnými parametry uvádějícími většinou složení. Úkolem je vytvořit jídelníček požadovaných vlastností. ⟶ Proměnné: jednotlivá jídla (hodnoty určují množství zahrnutého jídla) ⟶ Omezení: vlastnosti jídelníčku (zejména množství bílkovin, vitamínů, apod.) ⟶ Cíl: obvykle minimalizace ceny
Typické úlohy ILP Úlohy o dělení materiálu (řezné problémy)
⟶ Úkolem je rozdělit větší celky (v úlohách LP jednorozměrné, např. prkna, trubky, role, pásy, apod.) na menší. ⟶ Proměnné: jednotlivé způsoby dělení větších celků na menší (hodnoty určují počet opakování jednotlivých způsobůči počet větších celků, které budou děleny příslušnými způsoby) ⟶ Omezení: většinou množství menších celků (i poměrově) ⟶ Cíl: obvykle minimalizace odpadu nebo spotřebovaného materiálu
Typické úlohy ILP Úlohy batohu
⟶ Úkolem je rozhodnout, které věci a v jakém počtu umístit do omezeného prostoru. ⟶ Proměnné: jednotlivé druhy věcí (hodnoty určují počet kusů dané věci, které budou do prostoru umístěny) ⟶ Omezení:většinou objem, váha apod. ⟶ Cíl:obvykle maximalizace užitku, minimalizace váhy
Typické úlohy ILP Distribuční úlohy
⟶ Úkolem celé velké skupiny distribučních úloh je zajistit distribuci čehokoliv (např. zboží) z jedné oblasti (např. dodavatelé) do druhé oblasti (např. odběratelé). ⟶ Proměnné: přiřazení jednotky z první skupiny k jednotce z druhé skupiny (např. doprava od daného dodavatele k danému odběrateli), hodnoty určují, zda k přiřazení dojde či ne (0/1) nebo jak intenzivní přiřazení je (množství převáženého zboží) ⟶ Omezení:kapacity a požadavky ⟶ Cíl:obvykle minimalizace nákladů
Typické úlohy ILP Dopravní úlohy
⟶ Úkolem je zajistit distribuci zboží od dodavatelů k odběratelům. ⟶ Proměnné:jednotlivé cesty, kterými lze dopravu realizovat (hodnoty určují množství zboží, které je dopraveno od daného dodavatele k danému odběrateli) ⟶ Omezení:kapacity dodavatelů, požadavky odběratelů ⟶ Cíl:obvykle minimalizace nákladů na přepravu
Typické úlohy ILP Přiřazovací úlohy
⟶ Úkolem je jednoznačně přiřadit prvkům jedné skupiny prvky ze skupiny druhé. ⟶ Proměnné:jednotlivé způsoby přiřazení (hodnoty určují, zda danému prvku první skupiny je/není daný prvek druhé skupiny přiřazen –0/1) ⟶ Omezení:každý prvek musí být přiřazen (právě jednou) ⟶ Cíl:obvykle maximalizace užitku, výhodnosti přiřazení, minimalizace nákladů na realizaci apod.
Typické úlohy ILP Rozvrhování pracovníků
⟶ Úkolem je rozdělit pracovníky do jednotlivých časových oken (směn) s ohledem na související požadavky. ⟶ Proměnné:přiřazení konkrétních pracovníků na konkrétní směny (hodnoty určují, zda je pracovník na konkrétní směnu přiřazen –1, nebo není přiřazen -0) ⟶ Omezení:kvalifikace pracovníků, počet pracovníků, apod. ⟶ Cíl:obvykle minimalizace nákladů, časových prodlev nebo celkového počtu pracovníků
Distribuční úlohy LP
⟶ Úkolem celé velké skupiny distribučních úloh je zajistit distribuci(tj. rozdělení) určité homogenní komodity (např. zboží) z jedné oblasti (např. dodavatelé) do druhé oblasti (např. odběratelé). ⟶ Proměnné:přiřazení jednotky z první skupiny k jednotce z druhé skupiny (např. doprava od daného dodavatele k danému odběrateli), hodnoty určují, zda k přiřazení dojde či ne (0/1) nebo jak intenzivní přiřazení je (množství převáženého zboží) ⟶ Omezení:kapacity a požadavkyu ⟶ Cíl:obvykle minimalizace nákladů
Distribuční úlohy LP - typy
⟶ dopravní problém ⟶ kontejnerový dopravní problém ⟶ obecný distribuční problém ⟶ přiřazovací problém ⟶ úloha o pokrytí ⟶ okružní dopravní problém ⟶ výrobně-přepravní problém atd.
Odlišnost od běžných úloh
⟶ Liší se od běžných úloh LP svým specifickým matematickým modelem ⟶ Řada z nich je charakteristická požadavkem celočíselnosti proměnných ⟶ Řeší se proto specifickými metodami
Dopravní problém (DP)
⟶ Úkol: určit, kolik jednotek dodá každýdodavatel každému odběrateli ⟶ Cíl: uspokojit požadavky odběratelů tak, aby hodnota stanoveného cíle byla minimální
Nevyrovnaný dopravní problém
⟶ Lze převést na vyrovnaný dopravní problému ⟶ Buď přidáním fiktivního dodavatele nebo fiktivního odběratele
Kontejnerový dopravní problém (KDP)
⟶ KDP je modifikací dopravního problému s tím rozdílem, že přeprava zboží se provádí pouze v kontejnerech ⟶ Každý kontejner má kapacitu K jednotek ⟶ Náklady na přepravu jsou uvedeny na jeden kontejner ⟶ Náklady jsou stejné bez ohledu na to, je-li kontejner plný nebo poloprázdný ⟶ Celkové náklady na přepravu se minimalizují
Obecný distribuční problém (ObDP)
⟶ Je velmi podobný DP především svým MM ⟶ Ekonomické modely se liší: v DP jde o rozdělení (distribuci) zdrojů, které se nijak nemění, pouze se převážejí a v ObDP jde o rozdělení činností, jejichž realizací vznikají nové výrobky ⟶ Cílem je takové rozdělení činností, které minimalizuje náklady
Přiřazovací problém (PP)
⟶ Jedná se o vzájemně jednoznačné přiřazení dvojice jednotek ze dvou skupin (párování) ⟶ Např. může jít o auta a garáže, stavby a rypadla, pracovníci a pracovní místa apod. ⟶ Toto přiřazení má přinést co nejvyšší efekt ⟶ Můžeme minimalizovat ujetou vzdálenost, náklady, maximalizovat pracovní výkon apod.
Přiřazovací problém (PP) Rozdílný počet prvků
⟶ Předpokládáme, že obě skupiny mají stejný počet prvků ⟶ Pokud nemají, lze jednu ze skupin doplnit fiktivními jednotkami
Přiřazovací problém (PP) Řešení
⟶ Řeší se speciálními metodami pro bivalentní úlohy nebo heuristickými metodami, které dávají přibližné výsledky (maďarská metoda, metoda větví a mezí)
Okružní dopravní problém (OkDP)
⟶ H istorický název e „problém obchodního cestujícího“ ⟶ Obchodní cestující má vyjít z místa M1 ⟶ Obejít stanovený počet míst tak, aby do každého jednou vešel a jednou z něj vyšel ⟶ Cestu musí absolvovat najednou ⟶ Celková délka cesty musí být minimální ⟶ Na rozdíl od DP nejde o určení přepravovaných množství, ale o stanovení dopravní cesty
Úloha o pokrytí (ÚoP)
⟶ Jde o jednu z variant přiřazovacího problému ⟶ Je třeba rozhodnout o umístění ?obslužných stanic (hasičská stanice, první pomoc atd.) ⟶ Území působnosti těchto stanic je rozděleno do ? obvodů (?>?) ⟶ Každý obvod je obsluhován jednou stanicí ⟶ Je třeba určit, do kterých obvodů bude umístěna určitá obslužná stanice ⟶ Současně je třeba určit území působnosti této stanice
LP
⟶ Úlohy lineárního programování
ILP
⟶ Úlohy celočíselného lineárního programování
PILP
⟶ Úlohy ryze celočíselného lineárního programování
MILP
⟶ Úlohy smíšeně celočíselného lineárního programování
Množina přípustných řešení úlohy ILP
⟶ Množina (omezená nebo neomezená) izolovaných bodů (pro PILP) ⟶ Celočíselná mřížka ⟶ Diskrétní množina –již ne spojitá
Řešení úloh ILP
⟶ Pokud je nalezené OŘ úlohy LP celočíselné, je zároveň OŘ úlohy ILP ⟶ Pokud celočíselné není, musíme použít některou metodu pro ILP
Metody pro řešení úloh ILP
⟶ Grafické řešení ⟶ Metody řezných nadrovin (Gomoryhometoda) ⟶ Kombinatorické metody (metoda větvení a mezí) ⟶ Dekompoziční metody ⟶ Heuristické metody
Metoda větvení a mezí Horní mez
⟶ Hodnota účelové funkce je horní mezí hodnoty účelové funkce celočíselné úlohy
Metoda větvení a mezí Větvící proměnná
⟶ Hodnota porušující podmínku celočíselnosti
Metoda větvení a mezí Zakončení výpočtu
⟶ Všechny větve jsou ukončeny ⟶ Nalezeno celočíselné (tj. přípustné) řešení ⟶ Horní mez nalezeného neceločíselného řešení je horší (pro max. nižší) než hodnota účelové funkce nějakého již nalezeného celočíselného řešení ⟶ Optimálním řešením úlohy ILP je nejlepší dosud nalezené celočíselné řešení (z**)
Graf G
= uspořádaná dvojice (V,E), kde ⟶ V označuje monožinu N uzlů ⟶ E označuje množinu hran mezi uzli
Distribuční síť
⟶ V = Centra ⟶ E = Spojnice mezi centry
Silniční síť
⟶ V = Křižovatky ⟶ E = Silnice
Říční, kanalizační síť
⟶ V = Soutoky ⟶ E = Řeky
Neorientovaná hrana
⟶ Pohyb, průtok hranou je povolen oběma směry
Orientovaná hrana
⟶ Pohyb, průtok hranou je povolen jen v jednom směru
Cesta
⟶ Posloupnost hran
Orientovaná cesta
⟶ Cesta v orientovaném grafu, která respektuje povolenou orientaci
Neorientovaná cesta
⟶ Cesta v neorientovaném grafu ⟶ Cesta v orientovaném grafu, která nerespektuje povolenou orientaci
Cyklus
⟶ Posloupnost na sebe navzájem navazujících hran
Souvislý graf
⟶ Graf, ve kterém mezi každou dvojicí uzlů existuje nějaká neorientovaná cesta
Hranově ohodnocený graf
⟶ Graf, ve kterém jsou všechny hrany ohodnoceny
Nejkratší okruh
⟶ Úloha obchodního cestujícího, okružní dopravní problém
Optimální spojení míst
⟶ Minimální kostra grafu ⟶ Je tvořena hranami jejichž počet odpovídá počtu uzlů -1
Maximální tok
⟶ Jaký je maximální hodinový průtok severním kanálem? ⟶ Jaký je maximální hodinový průtok jižním kanálem?
Řízení projektů
⟶ Projekt = soubor činností ⟶ Příklady: Výstavba či rekonstrukce objektu, Plán jakéhokoliv procesu (příprava na zkoušku),...
Řízení projektů Činnost
⟶ Každá z činností musí být dokončena dříve, nežskončí projekt = Může být charakterizována mnoha údaji ⟶ Předpokládaná doba trvání (min., max., střední, apod.) ⟶ Předpokládané náklady na realizaci ⟶ Požadavky na realizaci (technické, materiálové, apod.) ⟶ Činnosti, které musí dané činnosti předcházet
Konstrukce síťového grafu
⟶ Grafické zobrazení projektu = síťový graf ⟶ Hrany = činnosti ⟶ Uzly = začátek nebo konec činnosti ⟶ Ohodnocení = doba trvání činnosti
Konstrukce síťového grafu Kroky
⟶ Rozčlenění projektu na jednotlivé činnosti ⟶ Odhad doby trvání jednotlivých činností (náklady) ⟶ Definice časových návazností ⟶ Konstrukce síťového grafu ⟶ Volba metody síťové analýzy
Konstrukce síťového grafu Shrnutí
⟶ Jeden vstupní uzel (počátek projektu) ⟶ Jeden výstupní uzel (konec projektu) ⟶ Správná návaznost činností (fiktivní činnosti) ⟶ Pokud možno bez křížení hran ⟶ Ohodnocení činnostíu ⟶ Topologické uspořádání (očíslování)
Průběžný uzel
⟶ Vede do něj jediná činnost ⟶ Vede z něj pouze fiktivní činnost
CPM
= Critical Path Method ⟶ Časová analýza projektu ⟶ Deterministická metoda ⟶ Doby trvání činností jsou pevně dané a neměnné
CPM pravidlo
⟶ Činnost může začít nejdříve tehdy, až skončí všechny předcházející činnosti
CMP Nejpozději přípustný konecčinnosti
Kdy nejpozději musí skončit, aby nedošlo ke zpoždění navazujících činností Stejná hodnota pro všechny činnosti končící v uj
Nejdříve možný začátek činnosti
Stejná hodnota pro všechny činnosti začínající v uj
CPM 1. fáze výpočtu - výpočet v před
⟶ Nejdříve možný začátek činností vycházejících z vstupního uzlu u1 je nastaven na počátek (běžně 0) ⟶ Nejdříve možný začátek ostatních činností (z uzlu uj) se spočte sečtení nejdříme možného začátku v předcházejícím uzlu a doby trvání činnosti, která do uzlu vede ⟶ Pokud do uzlu vede více činností, hledáme maximum ⟶ Ve výstupním uzlu nejdříve množmný začátek nejkratší dobou trvání projektu
CPM 2. fáze výpočtu - výpočet
⟶ Zvolení plánované doby trvání projektu (nejpozději přípustný konec) = obvykle se volý nejkratší doba trvání projektu ⟶ Nejpozději přípustný konec ostatních činností odpovídá rozdílu nejpozději přípustného konce v uzlu, který na ně navazuje a doby trvání činnosti ⟶ Pokud vede z uzlu více činností do jiných uzlů, hledá se minimum
CPM 3. fáze výpočtu - Rezervy
⟶ Časová rezerva - rozdíl nejpozději přípustného konce, nejdříve možného začátku a doby trvání činnosti
CPM Krtická cesta
⟶ Činnosti s nejkratší časovou rezervou ⟶ Kdyby se mi kritická činnost spozdila o např. den, pak se celý projekt spozdí o den
CPM Čemu nejkratší doba realize projektu odpovídá
⟶ Nejkratší doba realizace projektu (T) odpovídá ohodnocení nejdelší cesty v síti mezi u1 a un
Metoda PERT
⟶ Pravděpodobnostní rozšíření CPM = Doba trvání je náhodná veličina, pro kterou je známá ⟶ Nejkratší předpokládaná doba trvání (optimistickýodhad) – aij ⟶ Nejdelší předpokládaná doba trvání (pesimistickýodhad) – bij ⟶ Nejpravděpodobnější doba trvání (modální odhad) – mij
PERT Střední hodnota
(aij + 4mij + bij)6
PERT Odlišnosti od CPM
⟶ Postup celé analýzy je shodný s postupem uvedeným v metodě CPM ⟶ Místo pevně daných dob trvání pracujeme se střední (očekávanou) dobou trvání činnosti ⟶ Místo pevně dané doby dokončení projektu T určíme střední (očekávanou) dobou trvání projektu M
PERT Pravděpodobnostní analýza Jaká je pravděpodobnost, že projekt skončí nejpozději v zadaném čase?
⟶ Dosadíme do vzorečku dělíme rozdíl zadané doby trvání a střední doby trvání projektu (součet trvání kritických činností) a to celé dělíme směrodatnou odchylkou doby trvání projektu (odmocniny ze součtu směrodatných odchylek kritických činností) ⟶ Najdu v tabulce standardizovaného normálního rozdělení a hledám distribuční funkci pro můj výsledek
PERT Pravděpodobnostní analýza V jakém čase bude projekt ukončen se stanovenou pravděpodobností?
⟶ Sečtu střední dobu trvání projektu s kvantilem normálního normovaného rozdělení s pravděpodobností, kterou mám v zadání, a tento kvantil ještě násobím směrodatnou odchylkou doby trvání projektu