You are in browse mode. You must login to use MEMORY

level: Föreläsning 2 - Kombinatorik, Bayes sats, oberoende händelser

Questions and Answers List

level questions: Föreläsning 2 - Kombinatorik, Bayes sats, oberoende händelser

Question	Answer
Vilka tre "fall?" består kolmogorovs axiomsystem av?	i) 0 <= P(A) <= 1 ii) P('Stora sigma tecknet') = 1 iii) Om A1,A2,... är en samling parvis oförenliga händelser (dvs Ai snitt Aj = en tom mängd för alla i,j) så har vi att: P(A1 U A2 U ...) = P(A1) + P(A2) (U är beteckningen för union)
Definiera Komplementsatsen endast själva ekvationen BONUS: Bevisa (bevis finns dock ej i detta facit)	P(A*) = 1 - P(A)
Definiera Additionssatsen endast själva ekvationen BONUS: Bevisa (bevis finns dock ej i detta facit)	P(A u B) = P(A) + P(B) - P(A snitt B)
Definiera Booles olikhet endast själva ekvationen BONUS: Bevisa (bevis finns dock ej i detta facit)	P(A u B ) <= P(A) + P(B)
Definiera Likformiga sannolikhetsmåttet över utfallsrummet endast själva ekvationen BONUS: När uppstår dessa?	P({w1}) = P({w2}) = ... = P({wm}) = 1/ m, där m är antalet möjliga utfall. BONUS: Uppstår vid symmetrier såsom mynt eller tärningar.
Definiera ekvationen för: Dragning MED återläggning av k element ur n MED hänsyn till ordning	n^k
Definiera ekvationen för: Dragning UTAN återläggning av k element ur n MED hänsyn till ordning	n! / (n-k)!
Definiera ekvationen för: Dragning UTAN återläggning av k element ur n UTAN hänsyn till ordning	n! / k!(n-k)! <-- Detta kallas även för binomialkoefficienten, binomialkoeffecienten betecknas: (n k ) <--- Denna är ståendes
Definiera: Betingad sannolikhet samt ekvationen.	Sannolikheten av A givet att B inträffat. Ekvation: P(A\|B) = P(A snitt B) / P(B)
Definiera Partition	Ett antal händelser H1,H2,...,Hn som är parvis oförenliga och H1uH2u...uHn = utfallsrummet.
Definiera Lagen om total sannolikhet	Låt H1,H2,..,Hn bilda en partition av utfallsrummet. Då gäller att: P(A) = summan av P(A\|Hi)P(Hi) då i går från 1 till n.
Definiera Bayes sats	.